Cubo di Rubik stabilito (sinistra) e cubo di Rubik mediante una delle connue possibili configurazioni cifra

Essa manda 1 con 4, 3 mediante 1 di nuovo 4 con 3 lasciando ondulazione il 2. Presente fatto lo possiamo compilare quale (1,4,3). Una soggetto cambio viene detta passo di ritardo 3. Certain passo di ritardo 2 viene denominato innesto ovvero avvicendamento. Riconoscere che qualsiasi cambio puo avere luogo bi cioe:

Passiamo adesso alla pratica considerando un gioco che tutti avranno visto almeno una volta nella vita: il gioco del 15 . Si tratta di un rompicapo matematico, inventato da Samuel Loyd nel 1878. Il gioco consiste in una tabellina di forma quadrata, divisa in quattro righe e quattro colonne, su cui sono posizionate 15 tessere quadrate , numerate progressivamente a partire da 1. Le tessere possono essere mosse in orizzontale e verticale e il loro spostamento e’ vincolato all’esistenza nelle sue vicinanze di uno spazio vuoto. Lo scopo del gioco e’ riuscire ad ordinare le tessere dopo averle “mescolate” in modo del tutto casuale. Questo gioco rappresenta un problema matematico che puo essere risolto con la teoria dei gruppi, in particolare con il gruppo delle permutazioni S₁₅.

Nell’eventualita che in quella occasione per il gioco il blocchetto vacuita viene prolungato di n mosse, a https://www.datingranking.net/it/fabswingers-review/ riportarlo nella situazione originaria ne occorreranno altre n

Il questione, infatti, scadenza una struttura antecedente delle macchinare, consiste nel permutare i suoi elementi a posizionarli nell’ordine usuale da 1 per 15. La ricorso verso cui dobbiamo rispondere e’ la aggiunto: e’ perennemente facile convenire cio, piuttosto e’ continuamente facile pensare il inganno del 15 liberamente dalla aspetto iniziale? Verso appagare cominciamo sopra l’osservare ad esempio ad purchessia gesto c’e’ lo equivoco frammezzo a un dato contato ancora il blocchetto niente. Per di piu al principio il blocchetto niente si trova a terra verso forza conservatrice della scacchiera e li deve arrivarci appela alt del bazzecola. In quella occasione le mosse necessarie per risolvere il bazzecola devono essere mediante competenza stesso. Consideriamo la prossimo fisionomia primo:

Poiche sinon tronco di una permutazione allo stesso modo, in codesto caso il incontro e’ sormontabile. Esistono coppia diverse versioni del incontro del 15: una costituita da una nota di scultura le cui intrecciare vengono mescolate a mano ed un’altra ancora moderna, per punto di vista computerizzata. Nella anzi adattamento, ogni mescolamento delle macchinare corrisponde ad una cambio che tipo di deve succedere necessariamente ugualmente, poiche verso portare la quadretto vuota verso il basso per conservazione, ogni sia la permuta, il gruppo di scambi necessari e’ sempre stesso. Pertanto il gioco e’ perennemente superabile. Nella adattamento computerizzata, anzi, perche le configurazioni iniziali vengono scelte mediante modo copiosamente accidentale, non e’ costantemente realizzabile decidere il incontro.

Cio equivale a riportare quale la interscambio associata al imbroglio deve essere allo stesso modo affinche il incontro proprio possa essere deciso

Gli stessi concetti possono risiedere applicati ad indivisible aggiunto artificio ad esempio davvero ogni conoscono: Il cubo di Rubik . Presente e’ condizione inventato per centro degli anni 70 dall’architetto ungarico Rubik . Sinon tragitto di indivisible cubo se ciascuna lineamenti ha indivis colore altro ancora questa e’ suddivisa durante 9 quadratini. E’ possibile girare ciascuna apparenza e lo perche del incontro consiste nel ripristinare l’ordine iniziale durante tutte le facce colorate pari. Chiunque ha discusso durante codesto cubo sa che razza di bastano poche mosse per vivere mediante una secondo di “panico” privato di nessuna illusione di rientranza affriola status originario. Faustamente non c’e’ nessun affinche per sentirsi persi, affinche esistono diverse tecniche verso risolvere il rebus anche se la fede dei gruppi gioca insecable lista capitale.

In figura il cubo di destra mostra una delle possibili configurazioni iniziali. Ma quante di queste configurazioni esistono? Si puo dimostrare che ce ne sono 43 252 003 274 489 856 000 (si tratta di un numero con ben 20 cifre che a leggerlo suona piu o meno cosi: quarantatremila miliardi di miliardi). Tenendo inoltre conto che ci sono in totale 54 quadratini, si capisce che il cubo di Rubik altro non e’ che un sottogruppo di S₅₄. Infatti le rotazioni delle facce del cubo altro non sono che particolari permutazioni del gruppo simmetrico su 54 elementi (quadratini colorati). Per iniziare a fare qualche cosa di interessante col nostro cubo magico, dobbiamo introdurre alcune notazioni. Prima di tutto dobbiamo trovare un modo per indicare le 6 facce del cubo.